Modelli matematici per problemi di diffusione

Per diversi secoli la matematica è stata utile per formulare le leggi della natura e nell’indagine dell’universo alla matematica è stato dato un ruolo privilegiato. Nel tempo la matematica ha accompagnato anche lo studio di fenomeni biologici, sociali, economici e politici. Oggi la matematica non è più considerata la scienza dei numeri ma la scienza dei modelli. Henri Poincarè, alle soglie del Novecento, nei suoi scritti ha aperto alle descrizioni non univoche dei fenomeni fisici confutando le pretese di universalità che la matematica aveva avuto nei secoli. In questo articolo sono presentati alcuni semplici modelli matematici, classici, mettendo in evidenza come un modello matematico non ha la pretesa di cogliere l’essenza ultima di un fenomeno ma cerca di rappresentarne alcuni aspetti. Inoltre evidenzieremo che modelli matematici non molto diversi potrebbero aiutarci a rappresentare aspetti di problemi anche molto lontani. La speciale flessibilità e universalità degli strumenti matematici ha la capacità di dare risposte più o meno soddisfacenti a problemi di grande complessità e nei settori disciplinari delle scienze sociali, economiche, biologiche la modellistica sembra l’unica strada percorribile. È importante fornire agli studenti degli esempi concreti che illustrino le potenzialità e le applicazioni dei concetti e degli strumenti matematici introdotti nei programmi di studio, altrimenti la matematica può risultare noiosa e qualche volta considerata inutile e fine a sé stessa. Le applicazioni della matematica stimolano sempre l’interesse dei giovani e appagano la loro curiosità, quindi i modelli presentati potrebbero, senza problemi, essere oggetto di un laboratorio per studenti che conoscono elementi di calcolo differenziale, derivate e semplici integrali, argomenti che in quasi tutti gli IISS vengono affrontati al quarto/quinto anno.